Ако насумично расподелите 13 долара међу 4 особе, која је очекивана разлика између највишег и најнижег новца који добијају појединци?


Одговор 1:

н

п

из експерименталног увођења рандинт деф експеримента (): новац = [0,0,0,0] за и у распону (13): # 13 пута узимамо долар који = рандинт (0,3) # бирамо ко добија долар новац [који] + = 1 # и врати га макс. (новац) - мин (новац)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

хттп://идеоне.цом/ИЕНУиО

4134^{13}

из итертоолс увози производ сум_оф_ансверс = 0 за дистрибуцију у производу (распон (4), понављање = 13): # за сваки од 4 ^ 13 начина дистрибуције новца у доларима = [0,0,0,0] за и у распону (13): # 13 пута узмемо долар који = дистрибуција [и] # тренутна дистрибуција # каже нам ко добија новац [ко] + = 1 # дајемо им сум_оф_ансверс + = (мак (новац) - мин (новац)) принт (флоат (сум_оф_ансверс) / (4 ** 13)) # испис стварног броја (сум_оф_ансверс, '/', 4 ** 13) # фракција

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

н

п

н

п

н

п

„Куглице у канте“ - једноставна и уска анализа


Одговор 2:

Нека је Кс случајна варијабла која означава разлику између највишег и најнижег удела. Запишите као 4-тапле (к1, к2, к3, к4) сва (не-негативна) цела решења за к1 + к2 + к3 + к4 = 13, којих је број 16! / (13! .3!) . Претпостављам да је дистрибуција у целим бројевима. За сваку четвороструку прилагодбу пронађите разлику између макс. И мин. Ова нова листа разлика је распон простора Кс. Сада доделите вероватноће сваком 4-тапле-у (једнак, ако желите једноличан случајни случај), а затим једноставно просечите Кс са свим елементима у његовом распону простора, тј. Збир к. Проб (Кс = к) преко свих к у претходно наведеном простору распона. Овде је Проб (Кс = к) = збир вероватноћа свих таквих 4-чепова чија је одговарајућа разлика к. Лако је генерализовати ово на н долара и П људе.


Одговор 3:

Уредити :-) :-) :-) :-)

Овај одговор није одговорио на право питање док сам погрешно протумачио проблем. Погледајте очекивани макс. И очекивани мин биномне дистрибуције, што још морам учинити. Одговарајући на своје питање, нисам успео из математике. Ха!

---------------------------------

Или нисам успео у математици или је пуно других људи пропало математику. Толико различитих одговора овде, ха-ха.

очекивана разлика је 1.

Очекивана вредност је вероватноћа помножена са стварном вредношћу.

Очекује се да ће свака особа добити 25% од 13 долара, што очекује за сваку особу 3,25, али под претпоставком да дистрибуирате целокупне рачуне за један долар, свака особа ће добити само 3 долара (ако их дистрибуирате у четвртинама, онда 3,25 је коначни одговор). Последњи долар дат ће било којој од четири особе, чинећи га 4 долара у односу на остала 3.

Генерално гледано, то је 0 или 1 (опет, под претпоставком да су новчанице од једног долара). Ако је дистрибуција случајна међу н људи, вероватноћа је увек 1 / н. 1 / н * п долара, што ако је п више од н, нпр. 2 особе и 4 долара, од сваке се особе очекује 2 долара, а разлика је 0. Ако п / н није модул 0, очекује се да модул да буде равномерно распоређен међу н људи, што ће онима који добију модуло дати додатни долар. Тако је разлика 1.