У квантној теорији, која је разлика између правилног мешовитог стања и неправилно мешовитог стања?


Одговор 1:

Колико сам разумео, правилно мешовито стање је статистичка комбинација чистих стања која су део експеримента, док је неправилно мешовито стање тамо где део система више није део експеримента (рецимо, космички зрак заплете се у ваш кубит и одлети - оно што вам остаје је неправилно мешано стање, јер више немате приступ целој држави).

Током истраживања овог питања открио сам ово - хттп: //аркив.орг/пдф/куант-пх/01 ... - што чини убедљив аргумент да су правилна мешана стања физички немогућа; имате само чиста стања и неправилно мешана стања.

О томе колико су значајни за разумевање мерења, мораћемо да сачекамо да се неко поштеди грудњака са грудњаком; Ја сам све напољу. Можда Аллан Стеинхардт :)


Одговор 2:

Разлика између правилних и неправилних мешаних стања је разлика између оних која се могу тумачити као настала из непознавања чистог стања (одговарајуће смеше) и оних које се не могу тако тумачити (неправилне смеше). Ове неправилне смеше настају када прегледате подсистем већег чистог стања.

Разлика је суптилна, а ја не знам начина да је објасним без широке употребе уређаја оператора матрице густине. А ово је апарат који обично није део првог курса из квантне механике. Па будите упозорени, ово би могло постати мало хрскаво.

Доста изговора, хајде да кренемо.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Тамо где је неизвесност у којем од бројних чистих стања се може налазити. Где је систем отворен (тј. То је подсистем већег система).

Започињемо са увођењем оператора густине кроз прву ситуацију:

Незнање о стању система ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... или као подсистем већег:

Размотрите заплетено стање (ЕПР / Белл стање спина за овај пример). Ово је чисто стање:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Дакле, матрица густине овог чистог стања је једноставно:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Али сада реците да нам је дозвољено само да меримо први електрон. Да бисмо разумели шта би ово дало, изводимо операцију која се зове делимични траг (што је ефективно метода проналажења свих степена слободе повезане са другом честицом) и добијамо матрицу смањене густине која сажима све могуће посматрачке вредности за прву само електрони:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Како рећи разлику ...

Ево суштине: ова матрица смањене густине локално се не разликује од матрице густине коју сам могао добити по томе што нисам знао да ли је систем у чистом стању горе или у чистом стању према доле. Ако бих свакој могућности доделио 50% вероватноће, резултирајуће мешовито стање изгледало би исто:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Зашто су они важни у мерењу?

То можемо видети применом ових предавања у процесу декохеренције.

У декохеренцији, квантни систем се испреплиће са системом мерних уређаја, а интерференцијски термини (тј. Сви они који нису на дијагонали "показивача" базе тог мерног апарата) брзо нестају (скоро до нуле).

Затим можете узети делимични траг да погледате матрицу смањене густине за систем. И, баш као што је пример горе, ова матрица смањене густине не може се разликовати од матрице густине коју је припремио неко ко једноставно не зна за које чисто стање показивача је систем припремио.

Дакле, могло би се наћи у искушењу да се каже да је проблем мерења решен! Хајде да само интерпретирамо матрицу смањене густине као чисту смешу - односно као наше непознавање положаја показивача. Тада можемо сазнати гледањем показивача.

Али ово тумачи неправилну смешу као да је одговарајућа смеша.

Или, другачије речено, интерпретира "и" као "или". Сва чиста стања показивача још су у већој таласној функцији (тј. У комплетном систему), и морамо показати зашто друга нестају (и запамтите, ово нестајање је у супротности са унитарном еволуцијом). То још нисмо урадили.

Шта људи мисле када кажу да декоренција решава проблем са мерењима?

Сада ако сте особа Еверетиста / много света, то вас оставља управо тамо где желите да будете. Можете у потпуности да прихватите да декохеренција даје "и", а не "или" у матрици смањене густине. Евереттички / многи светови могу тај закључак схватити потпуно озбиљно и интерпретирати матрицу смањене густине као изражавање онога што "видите" у вашој грани, али апсолутно прихватају да су и сва остала стања показивача такође остварена.

Сви који НЕ прихватају Еверетт морају да додају како је само једно показивачко стање изабрано из матрице смањене густине (чак и школа "затвори и израчунај" то мора учинити, мада наводно кажу "Умукни и изабери једно са вероватноћа дата рођеним правилом. ")

Питање је да постоје неки људи који изгледа озбиљно тврде да декохеренција сама решава проблем мерења. Узимајући их у реч, то значи обавезу на Евереттову интерпретацији. Али понекад је тешко схватити да ли прешутно прихватају поглед Еверетт / Многи светови или су управо погрешили што су помешали одговарајуће и неправилне смеше.


Одговор 3:

Разлика између правилних и неправилних мешаних стања је разлика између оних која се могу тумачити као настала из непознавања чистог стања (одговарајуће смеше) и оних које се не могу тако тумачити (неправилне смеше). Ове неправилне смеше настају када прегледате подсистем већег чистог стања.

Разлика је суптилна, а ја не знам начина да је објасним без широке употребе уређаја оператора матрице густине. А ово је апарат који обично није део првог курса из квантне механике. Па будите упозорени, ово би могло постати мало хрскаво.

Доста изговора, хајде да кренемо.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Тамо где је неизвесност у којем од бројних чистих стања се може налазити. Где је систем отворен (тј. То је подсистем већег система).

Започињемо са увођењем оператора густине кроз прву ситуацију:

Незнање о стању система ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... или као подсистем већег:

Размотрите заплетено стање (ЕПР / Белл стање спина за овај пример). Ово је чисто стање:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Дакле, матрица густине овог чистог стања је једноставно:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Али сада реците да нам је дозвољено само да меримо први електрон. Да бисмо разумели шта би ово дало, изводимо операцију која се зове делимични траг (што је ефективно метода проналажења свих степена слободе повезане са другом честицом) и добијамо матрицу смањене густине која сажима све могуће посматрачке вредности за прву само електрони:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Како рећи разлику ...

Ево суштине: ова матрица смањене густине локално се не разликује од матрице густине коју сам могао добити по томе што нисам знао да ли је систем у чистом стању горе или у чистом стању према доле. Ако бих свакој могућности доделио 50% вероватноће, резултирајуће мешовито стање изгледало би исто:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Зашто су они важни у мерењу?

То можемо видети применом ових предавања у процесу декохеренције.

У декохеренцији, квантни систем се испреплиће са системом мерних уређаја, а интерференцијски термини (тј. Сви они који нису на дијагонали "показивача" базе тог мерног апарата) брзо нестају (скоро до нуле).

Затим можете узети делимични траг да погледате матрицу смањене густине за систем. И, баш као што је пример горе, ова матрица смањене густине не може се разликовати од матрице густине коју је припремио неко ко једноставно не зна за које чисто стање показивача је систем припремио.

Дакле, могло би се наћи у искушењу да се каже да је проблем мерења решен! Хајде да само интерпретирамо матрицу смањене густине као чисту смешу - односно као наше непознавање положаја показивача. Тада можемо сазнати гледањем показивача.

Али ово тумачи неправилну смешу као да је одговарајућа смеша.

Или, другачије речено, интерпретира "и" као "или". Сва чиста стања показивача још су у већој таласној функцији (тј. У комплетном систему), и морамо показати зашто друга нестају (и запамтите, ово нестајање је у супротности са унитарном еволуцијом). То још нисмо урадили.

Шта људи мисле када кажу да декоренција решава проблем са мерењима?

Сада ако сте особа Еверетиста / много света, то вас оставља управо тамо где желите да будете. Можете у потпуности да прихватите да декохеренција даје "и", а не "или" у матрици смањене густине. Евереттички / многи светови могу тај закључак схватити потпуно озбиљно и интерпретирати матрицу смањене густине као изражавање онога што "видите" у вашој грани, али апсолутно прихватају да су и сва остала стања показивача такође остварена.

Сви који НЕ прихватају Еверетт морају да додају како је само једно показивачко стање изабрано из матрице смањене густине (чак и школа "затвори и израчунај" то мора учинити, мада наводно кажу "Умукни и изабери једно са вероватноћа дата рођеним правилом. ")

Питање је да постоје неки људи који изгледа озбиљно тврде да декохеренција сама решава проблем мерења. Узимајући их у реч, то значи обавезу на Евереттову интерпретацији. Али понекад је тешко схватити да ли прешутно прихватају поглед Еверетт / Многи светови или су управо погрешили што су помешали одговарајуће и неправилне смеше.